Содержание номера Архив Главная страница


Юрий КОЛКЕР (Лондон)

КУРТ ГЕДЕЛЬ, ИЛИ ВОЗМОЖНА ЛИ ДИКТАТУРА В США

Курт Гедель

Двадцать лет назад, в январе 1978 года, в Принстоне, умер один из удивительнейших людей уходящего столетия: Курт Гедель...

Когда речь заходит о высочайших взлетах человеческой мысли в двадцатом веке, первым делом обыкновенно вспоминают теорию относительности Эйнштейна, реже - квантовую механику и принцип неопределенности Гейзенберга. Но вот сейчас, когда столетие идет к концу, в этом ряду поразительнейших открытий все чаще называют и теорему о Геделя. Несколько книг о ней стали на Западе бестселлерами, хотя они полны математических выкладок. Это тем более любопытно, что доказательство теоремы необычайно сложно, - настолько, что его не сразу поняли такие знаменитые мыслители и логики как Бертран Рассел и Людвиг Виттгенштейн. Зато когда другой знаменитый математик - Янош (он же Джон) фон Нейман - постиг ход мысли Геделя, он был настолько потрясен, что объявил Геделя величайшим логиком со времен Аристотеля.

Курт Гедель родился в 1906 году, в Австро-Венгрии, жил в моравском городе Брно (в ту пору именовавшемся Брюнн), в 1940 году, спасаясь от нацистов, перебрался в США, умер в 1978 году в Принстоне. Это - почти все, что можно сказать о внешней стороне его жизни.

Столь же скудна будет и характеристика его личности. Среди принстонских ученых и сейчас немало тех, кто знал Геделя, - но никто из них не возьмется ответить на простейшие вопросы о его вкусах, привычках, частной жизни, - вообще, о каких бы то ни было личностных проявлениях. В рассказах коллег он предстает существом бесплотным и болезненно уязвимым - своего рода духом, сотканным из логических построений.

Впрочем, Гедель был женат, в связи с чем сохранился следующий анекдот. Один принстонский философ, позвонив как-то Геделю домой, попал на его жену. Когда он услышал, как госпожа Гедель крикнула мужу: "Курци, это тебя!", он буквально потерял дар речи. Для него, сознававшего масштаб Геделя, это было то же, как если бы кто-то, обращаясь к Эммануилу Канту, назвал его Моней.

Принстонцы, не принадлежащие миру науки, тоже помнят Геделя - но лишь с одной стороны: даже в самые жаркие летние дни он всегда появлялся в университетском парке в теплом пальто и шерстяном шарфе, плотно облегавшем горло. Наиболее впечатлительные добавляют еще, что вся фигура ученого выражала полную отрешенность от внешнего мира.

Впрочем, имеется и еще один анекдот о Геделе. В 1948 году ему предстояло выдержать нечто вроде устного экзамена на получение американского гражданства. Он досконально изучил конституцию США, которую, как известно признают величайшим творением политической мысли, - и пришел к выводу, что в этой стране законным путем может быть установлена диктатура. Одним из двух поручителей Геделя при получении американского подданства был Альберт Эйнштейн. Гедель поделился с ним своим выводом. В ответ Эйнштейн настоятельно рекомендовал ему не упоминать об этом во время экзамена и церемонии посвящения. Гедель обещал вести себя примерно, но не сдержал слова.

Когда чиновник, обращаясь к нему, сказал:

- До сего дня вы были подданным Германии...

Ученый поправил его.

- Не Германии, а Австрии.

- Неважно, - продолжал тот. - В любом случае вы жили под гнетом чудовищной диктатуры, которая, к счастью, невозможна в нашей стране.

- Как раз наоборот, - воскликнул Гедель, вскакивая с места. - Я берусь доказать, что диктатура здесь возможна... 1

Друзьям стоило немалого труда уговорить его воздержаться от этого не совсем уместного доказательства хотя бы до принесения присяги.

Эту историю в Принстоне знает каждый - и ею же исчерпывается все, что здесь знают о Геделе.

Европейский период жизни ученого тоже небогат внешними событиями. Известно, что в возрасте 18-ти лет Гедель начал изучать физику в Венском университете, но под влиянием книги Бертрана Рассела "Введение в философию математики" через два года переключился на математику. В двадцать четыре года он получил докторскую степень за теорему, входящую сейчас в любой курс логики. Это теорема о полноте предикативной логики, гласящая, что всякая логика полна, если все истинные высказывания, сформулированные на ее языке, могут быть доказаны в силу ее постулатов. Но полна ли в этом смысле вся математика как таковая? В первой половине века этот вопрос был в числе самых актуальных в науке, - и Гедель задался целью ответить на него. Здесь ученого и ожидал феноменальный результат, навсегда прославивший его имя. Ответ был получен отрицательный: в логическом отношении математика оказалась неполна.

Теорему о неполноте Гедель доказал, когда ему было двадцать пять лет. Его статья "О принципиально неразрешимых положениях оснований математики и связанных систем" появилась в 1931 году - и вскоре была признана величайшим достижением математической логики. Казалось бы, теорема эта носит вполне отвлеченный характер. Сам Людвиг Витгенштейн, поняв ход ее доказательства, настаивал, что она не имеет никакого философского значения и ничего не говорит о природе человеческого разума. Однако сегодня ученые думают иначе.

Из теоремы выводят три основных положения, которые мы перечислим в порядке возрастания их общности: во-первых, в любой последовательной системе постулатов арифметических действий возможны формулы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть; во-вторых, истина и доказуемость - не одно и то же; и, в-третьих, никакой компьютер не в состоянии воспроизвести человеческий разум.

Последние два суждения - не прямые, косвенные следствия, и они до сих пор вызывают жаркие споры.

Оказавшись в Принстоне, Гедель предложил оригинальное решение выведенных Эйнштейном уравнений общей теории поля. Из этого решения, между прочим, следует принципиальная возможность машины времени. Вообще же с математики он переключился на философию, увлекся трудами Лейбница - и пришел к выводу, что тот открыл - ни много не мало - Тайну Жизни. Впрочем, по мнению Геделя, до нас это открытие не дошло, ибо современные Лейбницу мракобесы подвергли его сочинения жесточайшей цензуре. В последние двадцать лет жизни Гедель не опубликовал ни одной работы. Умер он в возрасте 71 года, при явных признаках психического расстройства. Уверившись, что врачи пытаются его отравить, он отказался принимать пищу, - и голодное истощение, наряду с распадом личности, фигурирует в медицинском свидетельстве о его смерти.


1 Несколько лет спустя за доказательство в общем виде утверждения, высказанного Геделем на экзамене, Кеннет Эрроу получил Нобелевскую премию (см. Юрий Колкер. Безвыходные тупики демократии. ("Вестник" No. 19, 1997)).Назад


Содержание номера Архив Главная страница