Главная страница

Главная страница | Архив | Содержание номера

Номер 20(331) 1 октября 2003 г.

Борис КУШНЕР (Питтсбург)

Учитель*

Следует сказать, что в начале своего развития интуиционистская логика воспринималась математиками как нечто в высшей степени экзотическое, и уж наверняка не имеющее никакого практического значения. С развитием компьютеров, очевидно, нацеленных именно на конструктивные процессы, ситуация резко изменилась, и интуиционистская логика получила серьёзные применения в разработке сложных компьютерных программ. Не случайно, что именно в школе Маркова (в её ленинградской ветви) были выполнены пионерские исследования в области машинного доказательства теорем. Вообще, поразительно видеть, что вся современная наука о компьютерах, в сущности, развилась из высшей степени абстрактных построений в основаниях математики и в математической логике. Например, формальные языки, построенные в рамках аксиоматизации арифметики и теории множеств, — несомненные прародители современных языков программирования. Без осознания общей концепции таких языков, их семантических и синтаксических аспектов в упоминавшейся выше программе Гильберта переживаемая нами компьютерная революция вряд ли была бы возможна. Удивительно, какое воздействие на нашу ежедневную жизнь, на изменение самого лица нашей цивилизации может оказать полемика вокруг вроде бы потусторонней проблемы экзистенциального статуса математических объектов, чего-то, напоминающего «основной вопрос философии». Что первично: математическая материя или наш творящий дух?

Читая программы курсов и экзаменов на факультетах компьютерных наук, я не перестаю удивляться, как понятия и теории, казавшиеся на моей памяти вполне эзотерическими, доступными считанному числу специалистов, теперь рутинно преподаются тысячам студентов.

В любые времена требуется большое мужество чтобы выступить наперекор господствующим в науке взглядам. В послевоенной советской ситуации учёный, заявляющий собственную (без согласования с партийными идеологами) философию науки, подвергался смертельной опасности — в буквальном смысле слова. Это были годы очередной волны сталинского террора, фронтального наступления преступного тоталитарного режима на интеллигенцию. Было опубликовано зловещее постановление ЦК, содержавшее злобные нападки на Ахматову и Зощенко, постановление о «формализме в музыке». Верховному ценителю прекрасного в Кремле не угодили Шостакович (в очередной раз), Прокофьев и Хачатурян. Три великих композитора XX-го века, гордость русской, армянской и мировой культуры. Сталинский протеже, шарлатан Лысенко при поддержке своры партийных идеологов разгромил генетику. Прошла дискуссия в химии, к счастью, с менее трагическими результатами. Впереди был арест и расстрел Еврейского антифашистского комитета, дело врачей, эта лебединая песня величайшего преступника всех времён и народов…

Бесчисленные страницы написаны об этой эпохе. Для читателей, владеющих английским, я хотел бы здесь упомянуть не слишком очевидный источник, книгу Elizabeth Wilson «Shostakovich; A Life Remembered», Princeton University Press, Princeton, 1995. Книга составлена из воспоминаний, интервью и т.д. коллег, друзей, современников Шостаковича, специально написанных и взятых для этого издания. В результате создаётся поразительная картина Художника и его безжалостного времени. Сердце болит, когда видишь, в каком непрерывном кафкианском кошмаре приходилось жить и творить великому композитору55.

В причудливом кондуите советских идеологических штампов математический платонизм считался материалистическим мировоззрением56. Соответственно, мировоззрение, от него отклоняющееся, да ещё столь резко, — несомненный идеализм, политическое преступление, подрыв устоев социалистического общества и т.д. Вдобавок, А.А. Марков, мл., как и его отец, был способен на резкие, а в советских условиях просто немыслимые высказывания. У него было фамильное, наследственное отвращение к псевдонаучной демагогии, к профанации науки… Это проявлялось уже в самом начале его научного пути. Н.М. Нагорный57 цитирует известного физика С.Э. Фриша, вспоминавшего эпизод аспирантского экзамена по диалектическому материализму в 20-х годах:

«На вопрос экзаменатора, что представляет собой философия диалектического материализма, он (А.А. Марков — Б.К.) ответил: — Смесь тривиальностей и бессмысленностей».

Не могу не согласиться с этим мнением, изучив и сдав на пятёрки весь идеологический букет Московского университета. Особенное моё изумление вызывал введённый на старших курсах загадочный предмет под названием «Научный коммунизм» (по нему был даже государственный экзамен). Так и не могу сказать чем, в сущности, занималась эта, с позволения сказать, "наука"…

Н.М. Нагорный58 вспоминает также, как ещё в сталинские годы А.А. не выдержал на очередном заседании философско-методологического семинара: «Нельзя же всю жизнь повторять глупость, которую однажды сказал Энгельс!» Энгельс, один из четырёх идолов языческого коммунистического культа! И сказано это было на принудительном «молебне», на семинаре, который сам же Марков, как можно догадаться отнюдь не по своей доброй воле, и возглавлял… Остаётся только благодарить Б-га, что непостижимым образом этот инцидент не имел трагических последствий… И снова вспоминается А.А. Марков, ст.:

«Когда ему однажды возразили, что его предложение идёт вразрез с «высочайшим постановлением», он во всеуслышание сказал: «Я вам дело говорю, а вы мне — высочайшее постановление!»»59.

Психологически интересно, что в таком мире, где здравый смысл и логика вывернуты наизнанку, даже партийные функционеры самого высокого ранга начинают верить в идеологический вздор. У геббельсов и ждановых нет иммунитета против собственной лжи, настырно повторяемой, вбиваемой в головы по их рецептам. Это видно, например, из опубликованных дневников Геббельса, застольных бесед Гитлера и «Разговоров со Сталиным» Милована Джиласа60. Идеологические штампы повторяются всерьёз, вне всякой публики. Всё это, разумеется, перемешано с полнейшим цинизмом. Мне вспоминается по ассоциации смешной апокриф, рассказанный коллегой по Вычислительному центру АН СССР. Речь идёт о позднем периоде правления Брежнева. Тот принимает и угощает своего однополчанина (от которого коллега всё и узнал). Тёплый вечер, задушевный разговор. Когда выпили как следует, однополчанин осмелел и спросил у Леонида Ильича, куда всё девается, исчезает: вот недавно не было постельного белья, а теперь есть бельё, но полностью исчез стиральный порошок. «Володя, логики не ищи» — со своим подчёркнутым «о» и характерным южным выговором прогудел густой бас главы партии и государства.

Читателям старшего поколения не надо объяснять, что это значило — быть обвинённым в идеализме в те времена. Я уже рассказывал об обстановке в основаниях математики в послевоенную пору в моих воспоминаниях о другом замечательном учёном Софье Александровне Яновской61. Всё сказанное там полностью применимо и к Маркову. Вообще, чем более был заметен человек, тем большей опасности он подвергался. Бесконечен был бы мартиролог…

А.Н.Колмогоров

Слава Б-гу, каким-то чудом Андрей Андреевич избежал худшего, хотя на него и была спущена свора присяжных «философов» и партаппаратчиков (к сожалению, не обошлось и без коллег-математиков). А ведь А.А. был уже математиком с мировой репутацией и при том в расцвете творческих сил… Он мог бы спокойно продолжать доказывать замечательные теоремы, профессорствовать, продвигаться дальше по академической лестнице… Возникает, разумеется, вопрос: «почему?» Мне думается, что наилучший ответ на него был дан великим математиком, неизменным, кстати сказать, оппонентом Маркова по многим дискуссиям, Андреем Николаевичем Колмогоровым (25 апреля 1903 г. — 20 октября 1987 г.). На отмечавшемся 4 апреля 1979 г. 20-летнем юбилее кафедры математической логики Московского университета Колмогоров охарактеризовал Кантора, Брауэра, Гильберта и Маркова, четырёх творцов фундаментальных математических мировоззрений как учёных, «ощущавших на себе бремя ответственности за состояние дел в математике в целом»62. Вот это умение, это неотвратимое желание увидеть свою науку сразу, целиком, этот род высшей научной совести дарован далеко не всем даже и крупным учёным. Празднование происходило в отсутствие тяжело больного Маркова, одного из основных создателей кафедры и её неизменного главы. Когда Андрея Андреевича не стало, Колмогоров, несмотря на серьёзные проблемы со своим здоровьем, принял заведование кафедрой на себя. Наверное, это было непростое решение, и трудно было не увидеть в этом шаге благородного движения оградить своим огромным авторитетом детище Андрея Андреевича от посягательств, в детали которых здесь неуместно входить.

Далеко не всем крупным учёным удаётся создать научную школу. Для этого надо быть Звездою и, помимо гравитационного потенциала, ещё уметь излучать свет. И научный, и человеческий. А.А. обладал этими качествами в высшей степени, и я почувствовал его неотразимое обаяние с первой же встречи. Было это в 1961-м или 1962-м году, когда мы, студенты-математики, должны были выбирать кафедру для специализации. Нас собрали в большой аудитории, и представители кафедр агитировали будущих учёных — каждый в свою пользу, разумеется. Что-то вроде рекламной сессии по американским понятиям. Мы чувствовали себя в центре мироздания, нас ждали, мы были желанны. Все эти занятые взрослые люди, умудрённые академическими регалиями, некоторые также и сединами, пришли сюда только ради нас.

Андрей Андреевич Марков попросту очаровал меня63. С самого начала моё внимание привлёк седой, загадочно красивый человек — он саркастически улыбался, слушая ораторов. Наконец, объявили — Андрей Андреевич Марков, заведующий кафедрой математической логики. До этого момента я видел его несколько сбоку, и теперь сочетание ослепительно голубых глаз и столь же ослепительного нимба седины, какое-то сияние, исходившее от него, поразили меня. Даже само имя его сияло упругим повторением — Андрей Андреевич. Необычайной оказалась и манера его речи — это была скорее декламация. Позже, когда я увидел, как он пишет, буквально вырисовывая каждую букву, отчего каждый знак в его рукописи приобретал персональное значение, я поразился полной гармонии между этой письменной декламацией и манерой его устной речи. Последняя не представляла собою ораторского приёма — в беседе наедине или даже в телефонном разговоре почти всегда сохранялась эта торжественная манера, когда каждое слово представало в специфической красоте своего звучания, а всё говорение приобретало статус священнодействия. И я снова и снова поражался этому чуду — сотворению письменной и устной речи, языку, одним словом, реальному чуду, которое мы перестали замечать в погоне за чудесами воображаемыми. Но вернёмся в ту давнюю аудиторию, в то ушедшее время. Андрей Андреевич говорил о новой, молодой науке — математической логике и ещё более молодой (два-три года отроду!) кафедре, призванной эту науку всячески развивать. Он сказал несколько слов о понимании логических связок, остановившись в особенности на дизъюнкции (связке «или»). В математике «или» понимается неисключительно: в «А или В» оба утверждения могут быть верными. Здесь А.А. привёл пример из толкового словаря, кажется, это была фраза вроде «или он её любил или она его любила». Последовавший торжественный разбор этой любовной фигуры со всеми возможными разветвлениями развеселил аудиторию. Невозмутимым оставался только оратор. Позже я не раз встречал подобный разбор статей из энциклопедий и т.д. в публичных выступлениях Маркова. Неизбежные изъяны соответствующих дефиниций обнаруживали себя под его острым глазом, и противоречие очевидной нелепости с фундаментальностью самого издания неизменно вызывало оживление в публике…

Перечисляя сотрудников кафедры, Андрей Андреевич особенно тепло упомянул С.А. Яновскую и В.А. Успенского. В последнем случае он заметил: «Правда, Владимир Андреевич — классик». Имелось в виду, что Успенский, в отличие от Маркова, был сторонником теоретико-множественной, «классической» математики. Всего этого я в ту пору не знал и понял эту характеристику почти буквально. И вскоре был изумлён, увидев энергичного, молодого человека без надлежащей бороды и седин.

В нараставшем расположении аудитории, завороженной его необычайной манерой, Марков продолжал говорить о своей кафедре. Коснувшись специальных курсов, он упомянул читаемый им курс «Конструктивной логики», который — здесь его голос, и без того торжественный, приобрёл особую значительность, а паузы между словами стали ещё весомее: «посещают сту-денты, ас-сис-тенты, до-центы, профес-сора». В этот момент молчавший доселе старейший профессор Московского университета, представлявший одну из геометрических кафедр, не выдержал: «Только ректор не ходит…» буркнул он. А.А. вопросительно повернулся к нему.

– Вот Вы сказали, — пояснил профессор, — что на Ваши лекции ходят студенты, аспиранты, ассистенты, доценты, профессора. Только ректор не ходит.

– Но ведь Ректор — профес-сор!, — удивлённо воскликнул А.А.

Эта реплика потонула во всеобщем смехе, и судьба моя была решена: я покинул алгебру и начал своё странствие в математической логике. С тех пор произошло много событий, многие первоначальные увлечения умерли в разочаровании, многие потери болят и будут болеть, но я всё так же счастлив, что встретил Учителя.

Н.А.Шанин, ученик и последователь А.А.Маркова. После переезда Андрея Андреевича в Москву — глава ленинградской школы конструктивизма.

В начале шестидесятых годов вопрос «to be or not to be» для конструктивной математики уже не стоял: вокруг Маркова собралась группа энергичных соратников и учеников. Образовавшаяся научная школа росла, переживала свой романтический период, период открытий, стремительного продвижения в новые неизведанные края, что в математике захватывает не менее, чем в географии. Следует сказать, что А.А. начал создавать свою школу в Ленинграде. После его переезда в 1955 г. в Москву естественным образом возникла московская ветвь школы. Ленинградских конструктивистов возглавил блестящий соратник Маркова, великолепный математик и математический мыслитель Николай Александрович Шанин. Одушевлённостью, нацеленностью на разыскание научной Истины, темпераментом, с которым он отстаивал свои взгляды, Шанин напоминал мне библейских пророков. Должен признаться, что я сомневался (да и сейчас сомневаюсь), что Истина может быть найдена на шанинских тропах, много горячих дискуссий было между нами, но с какой радостью я вспоминаю Николая Александровича, как счастлив, что встретил такого учёного и человека! В свободное от поисков Истины время, Н.А. был очаровательным собеседником с огромным чувством юмора. В течение многих лет мы обменивались письмами (обычными и электронными), а также книгами с надписями. Я посылал ему литературу о ведении сельского хозяйства на даче (запомнились брошюры «Как вырастить телёнка» и «Разведение коз на даче» с моим пожеланием: «В разведеньи коз на даче/ Я желаю Вам удачи/ Вся страна и весь народ/ Молока и шерсти ждёт» и т.д., и т.п.). Со своей стороны, Н.А. наставлял меня в излюбленной лекторами из «общества по распространению» теме о смысле жизни (в отличие от многих мыслителей, поэтов, прозаиков и т.д. марксистско-ленинская философия уверенно решала и эту проблему). Помимо собственных математических исследований, Николай Александрович был прирождённым лидером. По существу, ленинградская ветвь школы Маркова может быть названа шанинской школой. В рамках этой школы были получены первоклассные математические результаты и начаты в конце шестидесятых годов пионерские, первопроходческие исследования по машинному доказательству теорем. Я своими глазами наблюдал практические трудности, которые преодолевались ленинградцами. Разумеется, никаких персональных компьютеров не было и в помине. Приходилось работать на одном из больших компьютеров (если не ошибаюсь, БЭСМ-6) Вычислительного центра АН СССР64. Дистанционный доступ к машине тоже был неизвестен. Молодые (тогда) ленинградские математики курсировали между двумя столицами, слали телеграммы, загадочное содержание которых (что-нибудь, вроде «введи тчк распечатай тчк О тчк»65), возможно, настораживало соответствующие органы. Но нет худа без добра: мы знакомились с коллегами, я приобрёл друзей на всю жизнь. Конечно, было и некоторое стимулирующее напряжение, соперничество, микроскопическая часть общего традиционного соперничества двух столиц, двух ветвей культуры. Андрей Андреевич, коренной петербуржец, а теперь москвич, окружённый московскими учениками, возможно, иногда испытывал в лёгкой форме раздвоение личности. Впрочем, напряжение это было, конечно, игрушечным, создавая приятный несколько иронический фон в нашем общении с ленинградцами.

Переехавший в Ереван ленинградский ученик Маркова Игорь Дмитриевич Заславский основал там активную армянскую школу. Для меня Армения стала самым посещаемым местом на одной шестой части суши, называвшейся тогда Советским Союзом. Уже подлетая к Еревану волнуешься: вот под крылом проплыла голубая жемчужина Севана, вот показался фантастический, неправдоподобный пейзаж с Араратом… Каждый раз не верилось, что это не полотно гениального художника, что это реально… И запах камня, вечного камня гор, твердого и искрошенного веками, когда выходишь из самолёта… Такой же в точности запах был в аэропорте Лод на земле Израиля… И какие люди, какие коллеги, какие друзья! Седа Манукян, жена Заславского, Грант Маранджян, Наташа Тер-Захарян, Анаит Чубарян, Миша Хачатрян… Наши выезды в горы, маковые поля, застолья до зари… Помню гостиницу с загадочным названием «Арабкир», себя молодого, в красной польской рубашке, пианино в гостеприимном доме Наташи Тер-Захарян, которое я терзал весь вечер… Долгий путь по ночному Еревану в гостиницу… Загадочный город из шершавого красного ласкового туфа. Грохот, гроздья искр — нас обгоняет ночной троллейбус. На бешеной скорости он тащит за собой по брусчатке… большую металлическую кровать… Не совсем по Окуджаве, конечно… В фойе гостиницы из темноты возникает фигура, Макс Канович (замечательный математик) что-то кладёт в протянутую руку фигуры и та исчезает… Позже оказалось, что по ошибке Макс дал швейцару… три копейки… Когда это всё было, было ли?

Появились у Маркова последователи и за рубежом, — плодотворную конструктивную школу возглавил в Праге Освальд Демут (Oswald Demuth), великолепный математик. Насколько я помню, «братская помощь» танками, оказанная СССР Чехословакии, застала Освальда на стажировке в Ленинграде. Он немедленно и не без скандала вернулся домой, принял участие в протестах, подвергся преследованиям в Университете. Всё это, наложившись на хроническое нездоровье, несомненно, сократило его жизнь…

Плохо я чувствовал себя те дни, без сомнения, как многие другие. Вопрос о мере индивидуальной ответственности граждан государства, совершающего преступление, простых граждан, не имеющих никакого доступа к капитанскому мостику, но, тем не менее, создающих самим своим молчаливым присутствием массу корабля, идущего на таран, совсем непрост. Мне, например, всегда было не по себе в Прибалтике, отдыхать туда я не ездил никогда… Помню, уже в США венгерский музыкант, бежавший из своей страны сразу после подавления восстания 1956 г., узнав, кто я и откуда, полу в шутку, но полу всерьез упрекнул меня: «Что же вы, советские, творили…» Было мне в 1956 г. 15 лет… И всё-таки… А из нашей школы, кстати сказать, исключили старшеклассника, протестовавшего против венгерской расправы… И были ведь смельчаки, вышедшие на Красную Площадь…

Навсегда запомнился такой эпизод. Вскоре после подавления пражской весны я написал Освальду письмо. Наклеил марку и пошёл на улицу, опустить письмо в почтовый ящик. В последний момент бросил взгляд на конверт и похолодел: с марки на меня глядел розовощёкий советский воин на фоне орудий, кораблей и т.д. Вернулся домой, взял другой конверт, наклеил марку с каким-то цветком, снова вышел на улицу и, как в фильме ужасов, история повторилась. В последний момент поглядел на белый прямоугольник и опять ледяная волна по спине: на конверте, слева от адреса был напечатан рисунок. Всё тот же воин смотрел на меня, на сей раз за ним красовались ракеты… Мы не всегда в то время сознавали степень милитаризации страны, не замечали, например, бесчисленных военных на улицах. Советская военная песня — предмет отдельного рассказа. Не могу думать без восхищения, скажем, о песне, которую мы пели взводом на военных сборах: «Всегда готовы оправдать/ Родины доверие/ Советская, ракетная, родная артиллерия/». Вот так: именно родная! Употребить такой эпитет по отношению к артиллерии, пусть даже и ракетной, могло только очень смелое перо… В детском саду моя дочь распевала, маршируя вместе со всей группой и воспитательницей: «Наша армия сильна/ охраняет мир она/ охраняет мир она». Вспоминался анекдот из эпохи борьбы за мир, начатой товарищем Сталиным при поддержке полезных идиотов (великолепный эпитет тов. Ленина) на Западе66. Вопрос: Будет ли война? Ответ: Войны не будет, но будет такая борьба за мир, что камня на камне не останется. В эти же годы в Вычислительном Центре стали появляться иностранные стажёры и даже сотрудники, и я воочию увидел прелести западного либерализма. Было полное ощущение, что эти люди действительно прибывали из края непуганых идиотов, до такой степени простиралась их агрессивная наивность. Всё это опять-таки отдельный рассказ. Упомяну здесь, продолжая тему милитаризации, нашего канадского сотрудника, очень милого человека и большого пацифиста. На одной из вечеринок он сел за пианино и с душою исполнил Песню Поджигателей Войны. В каждом куплете капиталист на все лады вопил о советской угрозе, требовал — ещё пушек, ещё самолётов, никакого масла! Разоблачение наступало в припеве, в котором он, понизив голос, доверительно, на мотив траурного марша Шопена признавался в своих огромных прибылях. Я не смог отказать себе в удовольствии исполнить для нашего гостя подборку некоторых советских песен на тему «крепка броня и танки наши быстры», начиная с детских, вроде цитированной, и далее, как говорится, с остановками по всем пунктам.

В моё время Марков и его школа уже не подвергались фронтальным атакам партийных идеологов и определённого толка философов. Сохранялось, однако, ощутимое давление и общие ограничения, свойственные коммунистической системе. Вспоминаю, как однажды, в середине семинара раздался телефонный звонок. А.А. снял трубку. Звонил Освальд Демут из Праги и спрашивал, приеду ли я туда… послезавтра! Я не мог придти в себя от изумления. Выезд заграницу в СССР был событием огромной бюрократической и идеологической сложности. «Но мы же послали приглашение три месяца назад, оплачиваем все расходы!» — настаивал Освальд. Приглашения этого я, разумеется, никогда не получал. Оно застряло где-то в недрах иностранного отдела Академии Наук. В математической среде, как в любом другом научном сообществе, наблюдалось соперничество школ, интриги и все прочие человеческие прелести… Наша школа, ввиду её немногочисленности, необычности научной программы была особенно уязвима. Наши диссертации часто подвергались особенному обращению в ВАКе и т.д. Не хочу сейчас говорить о подробностях, называть имена… Многих уже давно нет на свете… Полагаю, что необычайность программы Маркова, его человеческая и научная прямота были причинами того, что он так и не был избран академиком (Андрей Андреевич был членом-корреспондентом АН СССР с 1953 г.) Факт этот не украшает Академию…

Научное лидерство Маркова проявлялось своеобразно. Он никогда не занимался собственно лидерством, таковое возникало само по себе, незаметно. А.А. не вмешивался в подробности занятий своих аспирантов, предоставляя им большую свободу. Вместе с тем, любой полученный результат он встречал с вниманием и интересом. На семинарах он обычно просил приводить доказательства во всех деталях. На частое в математике «Это очевидно» он отвечал «Тем легче это будет доказать». Не раз случалось так, что «очевидное» оказывалось неверным. У Маркова вообще была особенная интуиция на математические ошибки. В последние годы он иногда дремал на семинарах, но в любом сомнительном месте А.А. просыпался, и было очевидно, что он полностью владеет всем излагаемым материалом.

Вообще, способности Маркова заниматься математикой были безграничны, казалось, он не уставал от неё. Он мог прочесть четырёхчасовую лекцию в Университете, приехать и провести семинар в Вычислительном Центре, а потом ещё поработать несколько часов за своим письменным столом дома…

Стивен К. Клини

Наше положение за железным занавесом, хотя уже и ржавеющим на глазах, ограничивало контакты с иностранными коллегами, особенно это относилось к математикам из капиталистических стран. Уникальным исключением явился Московский математический конгресс 1966 г. На несколько дней занавес как бы приподнялся, и мы воочию увидели и услышали совершенно легендарных учёных. Так, великий Клини67 необычайно напоминал Дон Кихота в исполнении Черкасова. И он именовал меня сначала профессором (а был я аспирантом), а затем, в менее формальной обстановке даже совсем по буржуазному «мистером». Атмосфера эта была необычайной. В кулуарах Конгресса произошла и единственная известная мне встреча глав двух конструктивных школ Маркова и Бишопа. Я видел, как Бишоп зашёл на кафедру математической логики, где его приветствовали Марков и Шанин. Видел, как он ждал потом лифта, усталый и невесёлый. Очевидно, это была «не-встреча», выражаясь языком Марины Цветаевой… Что же, двум Пророкам всегда тесно вместе, видел ли кто-то Пророков, ходящих группами? Их эзотерический удел — одиночество.

Должен сказать, что после моего прибытия в США я установил дружеские отношения с учёными из школы Бишопа. Взаимное понимание и уважение наших двух школ давно достигнуто. И это большая радость.

Что касается интуиционистов, то с ними отношения по переписке установились ещё в советские годы. С особым теплом я вспоминаю мою многолетнюю корреспонденцию с профессором Амстердамского Университета А. Трулстрой (A. Troelstra).

А.А.Марков с коллегами. Дилижан, Май 1971 г.

Собираясь на конференциях, мы образовывали компании, искрящиеся молодостью и озорством. Сейчас, когда я пишу эти строки, трудно поверить, что иных уж нет, а другие отмечают библейски звучащие юбилеи. Я однажды рассказывал об одной из таких конференций в эссе «Семь часов в Одессе», опубликованном журналом «Вестник», а позже и журналом «Химия и Жизнь» в Москве68. Вспоминается и конференция в Дилижане весною 1971 г. Дом творчества композиторов, коттеджи у подножия зелёной горы, с которой (если потратить пару часов на изматывающий подъём) открывался неправдоподобной красоты вид на озеро Севан. Сам я подъём этот не одолел и о виде на Севан знаю по рассказу Альберта Драгалина, коллеги и друга многих лет, оппонента в бесчисленных дискуссиях. Альберт с детства хромал, тем большие вызовы — и физические и духовные — он искал и принимал. В математике он был огромным эрудитом, живо интересовавшимся всем новым. В нашем круге здесь с ним мог соперничать только ленинградец Гриша Минц, классического склада учёный, ныне профессор Стэнфорда. Вокруг Альберта собиралась молодёжь, которую привлекало его рыцарское служение науке, его сдержанная сила и благородство. Впереди была трудная судьба, эмиграция в Венгрию, смерть жены… Тот подъём, смешной с точки зрения альпиниста и даже просто человека, привычного к горным походам, оказался не под силу моему нетренированному сердцу. Альберт пошёл до конца. Не знаю, сколько раз он заставлял своё сердце переступать физические пределы, но однажды оно внезапно остановилось… Какая боль, какая беда, какая потеря…

Директор Дома творчества с гордостью показывал: «Вот здесь у меня жил Бенджамен Бриттен, а вот здесь — Шостакович; и каким вином, каким чанахом, каким хоровацем я их угощал!» Был май, всё кипело, во всех коттеджах стояли чудесные рояли чехословацкой фирмы «Петрофф»… Я изображал на них импровизациями коллег, в том числе и старшего поколения. И Маркова, и замечательного математика, пионера теории алгорифмов Бориса Абрамовича Трахтенброта, живущего теперь в Израиле…

Какие споры во время докладов, какие разговоры ночью за столом… В фойе столовой из-за стекла, не мигая, смотрели в упор два тусклых жёлтых солнца, время от времени на них наплывала и также плавно отплывала полупрозрачная плёнка. Это моргал с насеста филин, куски отборного мяса небрежно краснели на песке вольеры. Кто-то, было, заикнулся, что птица нас объедает, но в нашем рационе ничем и близко лежащим не пахло. Очевидно, снабженцы отрывали это мясо в некотором смысле от самих себя. Перед нами Дом творчества принимал другую конференцию — по механике и прикладной математике. Какие-то её участники, движимые то ли состраданием, то ли соком местной виноградной лозы, решили выпустить гордого сына гор на свободу. Не без труда открыли стекло. Птица не проявляла никакого желания покинуть своё теплое место. Когда ей попытались мягко намекнуть длинной палкой, что она может лететь на все четыре стороны, были пущены в ход когти, клюв и т.д. Рождённый свободным не хотел покидать своей отдельной клетки, жирного пайка… Какая ошеломляющая аллегория для нас, людей…

Альберт Драгалин. 1991 г.

Почти сразу за Дилижаном последовала Конференция-школа по основаниям математики в Обнинске, собравшая математиков и философов. Режимный в ещё недавнем прошлом город, в котором была построена первая в мире атомная электростанция. Насколько я понимаю, построена она была при Институте высоких энергий Академии Наук, объекте, обнесённом высоким забором с колючей проволокой и патрулями, курсирующими по периметру. Названия улиц были как будто взяты из справочника Академии Наук по отделениям физики, химии и т.д. В городе располагалось несколько первоклассных академических институтов, в частности, Институт радиационной медицины, в котором проходили наши заседания, и Метеорологический институт. В ведении последнего находилось уникальное сооружение, которое сразу бросалось в глаза, когда к городу подъезжали на электричке. Я имею в виду знаменитую метеорологическую башню, высотою, кажется, в 300 метров. В то время это была самая высокая свободно стоящая башня в Европе (удерживала элегантную иглу, уходившую в облака, сложная система канатов-растяжек). Внутри башни был небольшой лифт, и появилось даже намерение попросить об экскурсии на самый верх, на что, помнится, соглашался благоволивший нам горком. К сожалению, из затеи ничего не вышло, но экскурсия на атомную электростанцию, насколько я помню, действительно состоялась.

Был май или начало июня, время внутренне молодое, и такой же молодой была и школа Маркова. Во время заседаний вспыхивали горячие дискуссии без различия рангов, доставалось и главе школы, к чему он относился вполне благожелательно. Как всякому, по-настоящему крупному учёному, А.А. был свойственен интеллектуальный демократизм, — научная истина была важнее всего, и он с интересом выслушивал возражения, не всегда внятные и часто ошибочные своих молодых соратников. Я знаю это и по наблюдениям, и по собственному опыту, ибо провёл многие часы с Учителем в научных дискуссиях.

В то время я внезапно открыл для себя Малера. У меня появилась запись его Пятой Симфонии, этот огромный невероятный мир меня поразил и захватил. Захотелось этим миром поделиться, и я взял с собою небольшой чемоданчик, имевший звучное официальное наименование «радиограммофон». Это был подлинный электронный динозавр, но вокруг него собирались благодарные слушатели. С другой стороны, Роберт Фрейдзон привёз из Ленинграда только что выпущенные записи Вертинского69. Эта невообразимая комбинация навсегда осталась для меня музыкальной эмблемой Обнинска. Когда вспоминается этот город, это время, так и звучит контрапунктом начальная труба траурного марша и «Мы пригласили тишину/На наш прощальный ужин». И в самом деле, сколько прощаний было впереди… Вспоминается Роберт, отличавшийся даже и во внешних формах поведения подлинным джентльменством (редкая, почти немыслимая вещь в советской среде), Лена Ногина, непременный участник всех слушаний… Это были дни начинавшихся дружб, дружб на всю жизнь…

Вечерами мы набивались в тесные кельи типовой гостиницы-пятиэтажки. Один из наших грузинских коллег имел родственников, замечательных виноделов. Молодое вино оживляло наши собрания, затягивавшиеся почти до утра к неудовольствию дежурных по этажу, смотревших на нас не без подозрения. Особенно недовольны были стражи гостиничного порядка, когда однажды в очень поздний час мы отправились гулять и возвращались, крадучись по коридорам, на рассвете. Андрей Андреевич гулял с нами, и на него обрушилась основная тяжесть упрёков: «И Вы туда же, седой, солидный, как не стыдно!»

А ночь была короткой, почти белой, звёзды мерцали в прогалинах мглистых облачных равнин. Всё располагало к теологическому спору на вечно живую тему, что такое Б-г и где Он. В ходе этого спора я умудрился потерять и паспорт, и командировочное удостоверение. Надо сказать, что в Обнинске была особенная атмосфера интеллигентности и режимности, странно сочетавшихся и создававших едва ощутимое напряжение (что-то в этом роде я чувствовал и в Жуковском)… Соответственно, я почти не удивился, когда около шести утра (ещё и лечь не успел) кто-то позвонил и стал справляться, при мне ли мои документы. В фойе первого этажа человек в штатском, но с очевидной военной выправкой, тщательно, проверив, кто я (у меня оставался пропуск в Вычислительный центр) вручил мне документы и удалился…

На следующий вечер горничные, располагавшие в те дни необозримой властью во вверенных им гостиничных хоромах, попросту заперли выходы на этаже Маркова и он пойти с нами не смог. Зато мы принесли и поставили у дверей его номера ведро ландышей…

С тех пор я бывал в Обнинске ещё на двух методологических конференциях и один раз приезжал по приглашению Дома учёных с лекцией о переводах сонетов Шекспира. Было это в пред- и в перестроечные годы, заседания проходили в Доме политического просвещения, в котором коричнево мерцало партийное дерево облицовки, сияла в туалетах импортная сантехника, пахло хорошим кофе, и в буфете на подносах раскидывались радужными веерами пирожные. Много интересного и необычного, немыслимого по советским стандартам произносилось и с трибуны заседаний, и в кулуарах, но это было уже после Андрея Андреевича, после моей молодости… Совсем другой рассказ.

А тогда от изгнания из гостиницы нас спасало лишь явное покровительство горкома, истоки которого мне неясны. Возможно, дело было в философах, проявлявших большой и в эти годы уже не каннибальский интерес к основаниям математики и имевших надлежащие связи. Справедливости ради надо сказать, что и в философии наблюдался ренессанс, появились настоящие интересные личности… В мгновенно пролетавшие ночи обсуждалось всё на свете, читались стихи, иногда вполголоса принимались петь. Мне особенно запомнился Серёжа Маслов. Устроившись на полу, сложив пополам свою высокую фигуру, поглаживая и теребя бороду, временами закрывая от нахлынувшего вдохновения огромные карие глаза, он читал стихи Пастернака и пел Галича. От него я впервые услышал знаменитую «Балладу о прибавочной стоимости» и, что куда важнее, «Гамлета». Сейчас в это трудно поверить, но я в то время Пастернака практически не знал. Стихи его циркулировали в кругах, к которым я по тяжким послевоенным условиям моей семьи касательства не имел, в школе же Пастернак был упомянут лишь однажды — осенью 1958 г., когда началась позорная травля поэта. Наша учительница, незабвенная Наталья Евгеньевна (сколько хлопот причинял я ей по юной своей глупости) пришла в класс и, не вдаваясь в подробности, сказала, что Пастернак (а в классе почти никто не знал этого имени) для неё был всегда сложноват, хотя и увлекал своей необузданной фантазией. Она не читала, конечно, романа, но письмо, подписанное Фединым, писателем ею уважаемым, о чём-то говорит. Честность Федина вне сомнений. Жаль, что Пастернак не прислушался к его мнению. В тех условиях, когда газеты были переполнены временами просто непристойными нападками на автора «Доктора Живаго», это было очень умеренно, минимум того, что она, видимо, была обязана нам сказать. Простая учительница русского языка и литературы повела себя мужественнее и достойнее некоторых именитых писателей, чего мы, разумеется, в ту пору не понимали. Травля Пастернака в нашем десятом «В» московской школы № 310 не состоялась. Поклон мой светлой памяти Наталье Евгеньевне, вечная моя благодарность за тот урок, понятый мною только много лет спустя…

Продолжение следует.


*Продолжение. Начало см. «Вестник» #18(329), 2003 г.

55 Кстати сказать, с моей точки зрения во многом подтверждается книга Соломона Волкова S.Volkov, Testimony; The Memoirs of Dmitri Shostakovich, Proscenium Publishers Inc., New York, 1979, об аутентичности которой до сих пор ведутся споры.

56 Притом, что сам Платон по всем меркам был чистейшей воды идеалистом.

57 Цит. соч. Марков, Нагорный 1996, стр. XXIV, приводится цитата из книги: С.Э. Фриш, Сквозь призму времени, Политиздат, Москва. 1992, стр. 113-114.

58 Там же, стр. XVII.

59 Гродзенский, цит. соч. 1987, стр. 93.

60 Milovan Djilas, Conversations with Stalin, translated from the Serbo-Croat by Michael B. Petrovich, Harcourt, Brace & World, New York, 1962, The Goebbels Diaries, 1942-1943, Louis P. Lochner, Editor and transl.,Doubleday & Company, Inc, Garden City, New York, 1948, пер. с нем. Й. Геббельс, Последние записи, Дневники 1945 г., Смоленск, Русич, 1993, пер. с нем., Генри Пикер, Застольные разговоры Гитлера, Смоленск, Русич 1993.

61 См., Б. А. Кушнер, Несколько воспоминаний о Софье Александровне Яновской, Вопросы истории естествознания и техники, т. 14, 119-123, 1996. Эта статья с небольшими редакционными изменениями была также опубликована в журнале Вестник, №14 (273), 44-46, 2001. Первоначально статья была написана и опубликована по-английски: B.A.Kushner, Sof’ja Aleksandrovna Janovskaja: a few reminiscences, Modern Logic, vol. 6, No.1, 67-72, 1996.

62 Ср., Нагорный, в цит. соч. Марков, 2002, стр.XLVII.

63 Здесь и ниже я время от времени использую с некоторыми изменениями фрагменты упоминавшегося выше моего эссе «Марков и Бишоп».

64 Помимо кафедры математической логики, Андрей Андреевич руководил лабораторией в Вычислительном центре АН СССР, удивительном научном учреждении, о котором надо бы написать отдельно. Там и работал я после окончания аспирантуры рядом с Ю.Н. Крюковым, В.П. Дулубом (в первые годы), Н.М. Нагорным, Е.Ю. Ногиной и В.И. Хомичем.

65 Я припоминаю подобную телеграмму. «О» в ней обозначало бы Володю Оревкова, замечательного ленинградского математика.

66 С каким возмущением говорит Шостакович о тех же Пикассо и Фредерике Жолио-Кюри! (E. Wilson, Shostakovich, A Life Remembered, Princeton University Press, Princeton, 1995, стр.271 — 272).

67 Stephen Cole Kleene, 1909-1994, крупнейший американский математик, один из творцов современной теории алгорифмов.

68 Вестник, 20(227), 53-56, 1999, Химия и Жизнь, №3, 59-61, 2002.

69 Один мой знакомый, работавший на телевидении, рассказывал выразительную историю о Вертинском. Вскоре после возвращения в СССР В. поехал в большую гастрольную поездку по стране. Когда он вернулся и получил причитающиеся ему деньги, пришлось уплатить профсоюзные взносы. Расстроенный артист ходил по Москонцерту и недоумевал: «Брохес, послушайте, Брохес (аккомпаниатор Вертинского — Б.К.), что же это такое? Я бы всех повёл в «Арагви»…» Здесь надо вообразить великолепное грассирование и неповторимую мелодику речи Вертинского…

70 См., например, Е. Пастернак, Борис Пастернак, Биография, Из-во Цитадель, Москва, 1997.

71 Ситуация с Иудой Искариотом вовсе не так проста, как многим кажется. Здесь можно рекомендовать замечательную, хотя и не бесспорную (бывают ли бесспорные работы на подобные темы вообще?) книгу известного исследователя Маккоби: Hyam Maccoby, Judas Iscariot and the Myth of Jewish Evil, The Free Press, New York, 1992.

72 Эта печальная, увы, вечная и вызывающая противоречивые эмоции тема заслуживает отдельного исследования. Ограничусь здесь замечанием из моей статьи «Памяти Друзей» («Вестник», №21 (202), 1998): «Совсем недавно я столкнулся с ярким образчиком подобного умонастроения в интервью, которое дал Е.Б. Пастернак балтиморскому журналу «Вестник» (No.13(194), июнь 1998 г.). Отвечая на довольно неудобный вопрос об отношении своего отца к еврейскому народу, Е.Б. Пастернак сказал: «Мой отец, никогда не отрекавшийся от народа, к которому принадлежал, всю жизнь преодолевал племенную узость. Преодолевал настолько, что с полным правом считал себя русским писателем». Само собой разумелось, что уж русский-то писатель, в отличие от какого-то там еврейского, никак не может страдать пороком «племенной узости»…»

73 Стихотворение без названия из книги «Когда разгуляется», 1956, «Волны», из книги «Второе Рождение», 1931. Не привожу конкретных ссылок, поскольку сегодня стихи Пастернака доступны во множестве изданий.

74 П.С. Александров, 1896-1982, крупнейший математик, один из творцов современной топологии. Я немного рассказал о нём в цитированных выше воспоминаниях о мех-мате («Успенский пишет о Коломогорове»).

75 Если мне не изменяет память, им тогда был замечательный геометр Николай Владимирович Ефимов (1910-1982). Я слушал у Николая Владимировича курс математического анализа. Это было незабываемо.

76 На интернете http://magazines.russ.ru/zvezda/2001/12/markov.html. Самую полную подборку стихов Маркова можно найти на сайте «Поэзия Московского Университета» http://poesis.ru/, который создан и поддерживается Галиной Воропаевой (она замечательный поэт сама).

77 На старой территории Новодевичьего кладбища в Москве, сразу у входа, направо.

78 Есть стихотворение о клопе и у Гейне (см., например, Генрих Гейне, Стихотворения и Поэмы, Москва, Из-во «Правда», 1984, стр. 262). Это стихотворение представляется мне неудачным, а содержащиеся в нём грубые нападки на Мейербера (разнообразно и щедро помогавшего Гейне в течение многих лет) не делают чести поэту.

79 Иоганн Вольфганг Гёте, Фауст, пер. с немецкого Б. Пастернака, Библиотека Всемирной Литературы, Из-во «Художественная Литература», Москва, 1969, стр. 107.

80 Монада — излюбленное понятие философов с античных времён.

81 Принятое в среде математиков выражение, когда кто-то доказал теорему, более сильную, чем предыдущая.

82 Если мне не изменяет память, в последний год жизни А.А. подарил эту работу одной из сотрудниц Вычислительного Центра АН СССР.

83 Бонифатий Михайлович Кедров (1903-1985), философ, академик. Одно время обсуждался задуманный им проект перехода Маркова со всей его Лабораторией Вычислительного Центра на работу в «Жёлтый Дом» на Волхонке, Институт Философии АН СССР. К счастью, ничего из этого не вышло.

84 Так и вспоминается это «Вертинское»: «Мадам, уже падают листья»…

85 Андрей Андреевич Марков, Мл. похоронен на Новокунцевском Кладбище в Москве.

Главная страница | Архив | Содержание номера

Номер 20(331) 1 октября 2003 г.

[an error occurred while processing this directive]